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En la práctica de la ingeniería y la construcción, las tareas de cálculo del área transversal se encuentran a menudo. Si la figura se corta a lo largo de una línea que es perpendicular al eje longitudinal del objeto, entonces el extremo resultante será una sección transversal. Un círculo es uno de los tipos más comunes de dicha disección. Tal corte es inherente al cilindro, bola, cono, toro, elipsoide.
Determinación de magnitud
El área es una cantidad que caracteriza el tamaño de una figura geométrica. Su definición es uno de los problemas prácticos más antiguos. Los antiguos griegos sabían cómo encontrar el área de los polígonos: por ejemplo, los albañiles tenían que multiplicar su longitud por altura para averiguar el tamaño de la pared.
Después de muchos años, el trabajo de muchos pensadores desarrolló un aparato matemático para calcular este valor para casi cualquier figura.
En Rusia, había unidades especiales de medida: choque, arado, caja, cuerda, diezmo, trampa y otros, de una forma u otra relacionadas con la labranza. Los dos últimos son los más comunes. Sin embargo, de los antiguos encuestadores rusos solo recibimos la palabra "cuadrado".
Con el desarrollo de la ciencia y la tecnología, no solo apareció una multitud de fórmulas para calcular las áreas de cualquier forma geométrica, sino también instrumentos que lo hacen para una persona. Tales dispositivos se llaman planímetros.
Alcance
El círculo es una de las figuras fundamentales que rodean a una persona en todas partes. Tubos, ruedas, lámparas, anillos en la estufa: todo esto tiene la forma de un círculo o una sección transversal en forma de un círculo. El cálculo del área de dicha sección puede ser necesario en las siguientes situaciones:
- Determinación del volumen de envases.
- Resolución de problemas en la resistencia de materiales e ingeniería eléctrica.
- Cálculo de la cantidad de materiales en el diseño, construcción y reparación.
- Realización de la agricultura de regadío.
Vale la pena prestar atención a la diferencia entre el círculo y el círculo. Un círculo es una curva cerrada, todos los puntos están igualmente alejados del centro, mientras que un círculo es una parte de un plano (una figura geométrica) delimitada por un círculo.
El círculo tiene una serie de características:
- Radio (r / R) : un segmento que conecta el centro de la figura con su límite;
- diámetro (d / D ) es el segmento que conecta dos puntos del límite del círculo y pasa a través de su centro;
- circunferencia (C / c / L / l) .
El teorema dice: el área de un círculo (S) es igual al producto de la mitad de la longitud del círculo y su radio. La longitud del círculo C depende directamente del radio R con el coeficiente π ("pi" = 3.14).
Metodos de calculo
Para obtener una sección transversal circular, es necesario cortar una forma tridimensional perpendicular al eje de rotación. En el caso de un cilindro, las áreas de todas las secciones transversales serán iguales entre sí, ya que, por ejemplo, los círculos de salchicha cortados a través del botón son los mismos.
La bola, de hecho, es un lecho de panqueques, círculos de diferentes diámetros, de punto a objetivo y de vuelta a punto. Para encontrar la S de cualquiera de los panqueques, es necesario determinar su radio. El principio de su cálculo se reduce a la solución del teorema de Pitágoras, donde la hipotenusa es el radio de la bola, y el radio deseado se convierte en una de las piernas.
Al calcular el área de las secciones del cono, es necesario encontrar el radio o el diámetro de cada uno de los círculos, teniendo en cuenta que en la sección longitudinal el cono es un triángulo isósceles.
Cilindro, cono y bola - figuras volumétricas básicas. Sin embargo, hay formas más complejas, como el toro. El toro, o toroide, en la primera aproximación no es más que un panecillo o un volante. Rompiéndolo por la mitad, en los extremos puedes ver dos círculos idénticos. El área de dicha sección transversal se puede obtener duplicando la existente (en la figura, el área gris a la derecha). Si toma un cuchillo y corta el volante, obtendrá un anillo en el corte. En el caso de una figura de este tipo, es necesario encontrar el área del círculo alrededor de la circunferencia exterior y restarle el "orificio de donut" (que se muestra en gris en la figura de la izquierda).
El área de la sección transversal circular se calcula en función de las características disponibles. Se trata de tres fórmulas básicas. Se pueden representar de la siguiente manera:
- La fórmula más popular, fácil de usar y de uso frecuente. Para averiguar el área de una figura, si se conoce su radio, debe cuadrar este valor y multiplicarlo por el número π. Para cálculos domésticos, dos decimales son suficientes, es decir, π = 3.14.
- A veces operan con un diámetro, no con un radio de círculo. En este caso, se agrega una operación a los cálculos: el diámetro se multiplica por sí mismo, luego por el número π, y el producto se divide por 4.
- Si conoce la longitud del círculo C y su radio R y necesita averiguar el área del círculo delimitado por este círculo, ni siquiera necesitará π. Se utiliza la siguiente fórmula: el valor de C se divide por la mitad y se multiplica por R. El resultado es puro y será el valor deseado.
Hay muchas maneras de determinar a qué es igual el área de un círculo. La mayoría de las veces, si surge un problema similar, lo familiar "es igual a pi cuadrado" viene a la mente.